Cieszy się uznaniem jako dyrygent, który chętnie sięga po repertuar wokalno-instrumentalny: kantaty, oratoria, msze i inne utwory z różnych epok, muzykę symfoniczną okresu klasycznego i wczesnego romantyzmu, a także muzykę dawną wykonywaną na instrumentach historycznych.
Powołał do życia wiele zespołów artystycznych, m.in. Collegio di Musica Sacra, Chór NFM, Wrocławską Orkiestrę Barokową, Chór Chłopięcy NFM i Chór Dziewczęcy NFM oraz Wrocław Baroque Ensemble, zainicjował również Leo Festiwal.
W dorobku fonograficznym maestra znajduje się wiele nagradzanych i nominowanych do nagród płyt. Dzięki jego staraniom realizowany był projekt fonograficzny obejmujący nagrania wielkich dzieł oratoryjnych. Albumy zdobyły dwukrotnie BBC Music Magazine Award, Diapason d’Or oraz Editor’s Choice magazynu „Gramophone”. Zapoczątkował także cykle 1000 lat muzyki we Wrocławiu oraz Witold Lutosławski. Opera omnia. Dotychczas wydane pod batutą Kosendiaka płyty zdobyły cztery Fryderyki, ośmiokrotną do nich nominację, trzykrotną zaś do International Classical Music Award.
Jako dyrygent występuje z zespołami Narodowego Forum Muzyki oraz innymi orkiestrami zarówno z Polski, jak i z zagranicy. Koncertował w: Niemczech, Holandii, Belgii, Francji, Hiszpanii, Norwegii, Czechach, Austrii, Słowacji, Słowenii, Chorwacji, Macedonii, Czarnogórze, Bułgarii, Ukrainie, Łotwie, Litwie, Gruzji, Irlandii, we Włoszech, na Węgrzech, Chinach, Tajlandii, Stanach Zjednoczonych.
Ukończył Wydział Kompozycji, Dyrygentury i Teorii Muzyki Akademii Muzycznej we Wrocławiu. W latach 2001–2009 był kierownikiem Międzywydziałowej Pracowni Muzyki Dawnej, w 2013 r. uzyskał stopień doktora habilitowanego; w latach 2014–2016 wykładał w Akademii Muzycznej w Gdańsku. W 2021 r. otrzymał tytuł profesora, prowadzi zajęcia na swojej macierzystej uczelni.
W 2005 r. został dyrektorem Filharmonii Wrocławskiej i Międzynarodowego Festiwalu Wratislavia Cantans – doprowadził do zmiany oblicza obydwu tych instytucji oraz do przekształcenia ich w Narodowe Forum Muzyki im. Witolda Lutosławskiego, którym kierował do sierpnia 2024 r. Obecnie pełni funkcje dyrektora artystycznego Międzynarodowego Festiwalu Wratislavia Cantans im. Andrzeja Markowskiego, dyrektora artystycznego Wrocław Baroque Ensemble oraz doradcy ds. artystycznych dyrekcji NFM.
Z jego inicjatywy utworzono Zrzeszenie Filharmonii Polskich, którego zarządowi przewodniczył przez trzy kadencje. W latach 2016–2019 był wiceprzewodniczącym Rady ds. Instytucji Artystycznych przy Ministerstwie Kultury i Dziedzictwa Narodowego, jest również członkiem Rady Programowej ds. muzyki Narodowego Instytutu Muzyki i Tańca, a od 2021 r. Rady Uczelni Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu.
Jest niezwykle aktywny jako organizator życia muzycznego i działalności na rzecz edukacji. Współpracował z Koninklijk Conservatorium w Hadze, Conservatorio di Musica „Luca Marenzio” w Brescii i Conservatorio Superior de Música de Aragón w Saragossie, University of North Carolina w Chapel Hill, Wake Forest University w Karolinie Północnej, Akademią Muzyczną im. Stanisława Moniuszki w Gdańsku i Akademią Muzyczną im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu. W latach 1990–2000 pełnił funkcję wizytatora Centrum Edukacji Artystycznej, a w latach 2000–2001 był dyrektorem Departamentu Programowania i Nadzoru Szkolnictwa Artystycznego w Ministerstwie Kultury i Dziedzictwa Narodowego. Zapoczątkował takie projekty edukacyjne, jak Śpiewający Wrocław, Śpiewająca Polska, międzynarodowe spotkania chórów Singing Europe, Pośpiewaj mi mamo, pośpiewaj mi tato. Dzięki jego wsparciu powstały: Polski Narodowy Chór Młodzieżowy, Akademia Chóralna, Akademia Muzyki Dawnej (coroczny festiwal łączący kursy mistrzowskie z koncertami), Akademia Orkiestrowa (przygotowująca muzyków do pracy w profesjonalnych zespołach), a także Centrum Edukacyjne NFM. Był pomysłodawcą programu Musica polonica rediviva, którego zamysł stanowi wykonywanie muzyki polskiej przez młodych artystów na całym świecie przy wsparciu konserwatoriów i festiwali.
Andrzej Kosendiak otrzymał wiele nagród i wyróżnień, w tym honorowe odznaczenia państwowe, jak złoty medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” (2024).